Im Januar 1891 veröffentlichte der Franzose R. Pfeffermann in der Zeitschrift "Les Tablettes du Chercheur - Journal de Jeux d'Esprit et de Combinaisons" das nachfolgende magische Quadrat, das seitdem als das erste bimagische Quadrat gilt. Das Außergewöhnliche daran ist, dass es auch dann noch ein magisches Quadrat bleibt, wenn man die Zahlen jedes Feldes mit sich selbst multipliziert.

Mathematiker erklären es so: „Die Zeilen-, Spalten- und Diagonalensummen eines magischen Quadrats der Ordnung n=8 müssen jeweils 260 (=n(n²+1)/2) ergeben. Die bimagische Summe der quadrierten Zahlen lautet 11 180 (=n(n²+1)(2n²+1)/6).“
Für mich sind Formeln noch verwirrender als die Quadrate selbst. Um es für mich transparent und einsichtig zu machen, reduzierte ich alle Zahlen um eins, um Zahlen von 0 bis 63 zu erhalten, die sechsstelligen Binärzahlen entsprechen. Die "magischen" Summen sind dabei 252 bzw. 10668.

Nun ergibt sich die Möglichkeit, das Quadrat durch sechs Ebenen zu entschlüsseln. Jeder Binärstelle entsprechend ergibt sich ein Muster/Raster in dem waagerecht, senkrecht und diagonal jeweils 4 Felder belegt und 4 frei sind.

Zur Visualisierung des Quadrats können nun den Zahlenebenen Farben zugeordnet werden. Die drei Grundfarben in zwei unterschiedlichen Intensitätsstufen führen zu einer kompletten Farbskala von 63 unterschiedlichen Mischungen. Welcher der sechs Farbwerte nun welcher Zahlenebene zugeordnet wird ist im Grunde gleichgültig, weil es 720 Möglichkeiten gibt, von denen eine so gut ist wie die andere. Mit den Rastern lassen sich nun schon 720 magische Quadrate erstellen, doch sind alle Raster so beschaffen, dass sie positiv wie negativ gelesen werden können. Werden alle sechs so benutzt, dass sie mit null beginnen, entspricht dies der Anfangszahl des Quadrats. Beginnen alle mit einer Zahl, ist die Anfangszahl 63. Werden nun einzelne Raster umgekehrt, lassen sich Quadrate mit jeder beliebigen Anfangszahl erstellen, wodurch sich (64 x 720) 46.080 Quadrate ermitteln lassen. Von diesen Quadraten erwiesen sich 320 als bimagisch, sie sind im Anhang der Bücher ausgedruckt. Die anderen sind einfache magische Quadrate. Die gesamten Quadrate auszudrucken, würde weder in Zahlen noch in Farben Sinn machen, doch habe ich alle sechs Raster in allen sechs Farbwerten sowohl positiv als auch negativ ausgedruckt, so dass sich alle Farbquadrate durch entsprechende Zusammenstellungen ermitteln lassen.